NUMERI PRIMI GEMELLI



Tavole dei numeri primi gemelli (file.xlsx)

0 < n < 10.000.000
coppie 0 < n < 10.000.000
g = 5# 0 < n < 10.000.000
sucessione 2-4-2 0 < n < 10.000.000
successione 2-10-2 0 < n < 10.000.000
successione 2-4-2-10-2 0 < n < 10.000.000
successione 2-10-2-4-2 0 < n < 10.000.000
successione 2-10-2-10-2 0 < n < 10.000.000


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primo piu grande

1 - Curiosità sulla congettura dei numeri primi gemelli


La distanza tra numeri primi consecutivi con p > 2, assume sempre valore pari.
Euclide congetturò che le coppie di numeri primi che differiscono di 2 unità, chiamati numeri primi gemelli, non sono in quantità finita. Poiché sono ammesse distanze pari di qualsiasi valore tra coppie consecutive di primi, qual è il motivo per cui Euclide enunciò la congettura esclusivamente per le coppie di primi distanti 2 unità? La letteratura non offre informazioni per poter rispondere a questa domanda, tuttavia è possibile avanzare una considerazione per lo meno plausibile. Euclide nella Proposizione 20 del libro IX degli Elementi, dimostrò che l’insieme dei numeri primi non è finito nel modo seguente;

Si supponga che i numeri primi siano in quantità finita. Il prodotto di tutti essi descrive il numero N = p1*p2*p3*…*pk. Ora si consideri il nuovo numero N + 1:

- N + 1 non è fattorizzabile per p1 in quanto è di una unità maggiore di N, il quale è multiplo di p1;
- N + 1 non è fattorizzabile per p2 in quanto è di una unità maggiore di N, il quale è multiplo di p2;
- N + 1 non è fattorizzabile per p3 in quanto è di una unità maggiore di N, il quale è multiplo di p3;
- … ;
- N + 1 non è fattorizzabile per pk in quanto è di una unità maggiore di N, il quale è multiplo di pk.

Per il teorema fondamentale dell’aritmetica, sono possibili solo due casi:

A) N+1 è un numero primo, diverso da tutti i precedenti;

B) N+1 è un numero composto ma deve necessariamente avere fattori primi diversi da tutti i precedenti;

Ne segue che è necessario aggiungere almeno un altro numero primo alla precedente quantità. La ripetibilità di questo processo garantisce che i numeri primi non sono in quantità finita, in contraddizione con quanto supposto.

Posto pk > 2 e scrivendo il nuovo numero N – 1 al posto di N + 1 all’inizio della dimostrazione, si arriva alla stessa conclusione.
Ne segue che, ogniqualvolta dalla stessa lista di primi emerge il caso A sia per N + 1 che per N - 1, quest'ultimi sono primi gemelli tra loro. E’ plausibile ipotizzare che Euclide abbia enunciato la congettura dei numeri primi gemelli per aver colto questa evidenza.




Tavola dei numeri Naturali da 1 a 999; in lime i numeri primi gemelli

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